実験計画法では直交表を使って、少ない水準で網羅的な結果を得ることを目的としている。
手順通りやれば結果は得られるのだが、そもそも直交表ってなんで直交してないといけないんだっけ、ということが気になったので調べてみた。
説明には一番シンプルなL4直交表で使用する
まず直交表の重要な性質として
「任意の二列を取り出したとき、因子のすべての組み合わせが同数出現する」
というものがある。
この性質により、因子の水準間比較が容易になる。水準ごとに行の合計を取ると、他の因子の影響が等しくなり、見たい因子の影響だけを評価することが出来る。
これにより、少ない実験数で各成分の効果を精度よく把握することが出来る。
また、もう一つの重要な特徴として、「直交であれば分散分析ができる」という点がある。例えばL4で下図左のような結果が得られたする。これを解析すると右のような要素に分解できる。
平均ベクトルと各因子の効果を示すベクトル
を使って
という行列で表される。この時
も
に対し直交している。
直交であれば以下の式変形が成立する。
この変動を各要因に分解するの操作は分散分析そのもので、各因子の影響を定量的に比較することが出来る。
いずれは実験計画法を自力でやる記事も上げたいと思う。
