共分散分析（ANCOVA）：回帰直線間の有意差について検定する

回帰分析を用いることで、ある特性間の関係式を得ることが出来る。実験条件を変えた時にこの関係式に変化があるか、という評価は化学分野に限らず日常的に行っていると思う。

例えば添加剤量と表面粗さを評価した時、添加剤Aと添加剤Bでその傾きや切片に差があるのか、といった評価が想定される。

今回はこの回帰直線の差を共分散分析（ANCOVA）を使って検定する。

共分散分析の概要

共分散分析は、ある性能yの群間差を評価する際に、yに影響を及ぼすもう一つのパラメータxの影響も考慮に入れた分析方法である。平たく言うと得られた複数の回帰直線について、次の三つの検定でその回帰が等しいかを検定する。

①傾きが等しいか（平行性の検定）

②パラメーターに意味があるか（回帰の有意性の検定）

③切片が等しいか（群間差の検定）

統計ソフトを用いればすぐに結果が返ってくるのだが、実際にどうデータを処理しているのかを調べてみると意外とややこしかったので、備忘録がてら一つずつまとめていきたいと思う。

データの準備

　まずは分析に使うデータを準備する。2つ以上のデータでも検定できるので、今回は3つデータを用意してみた。

データ１

	1	2	3	4	5
	2	6	6	9	6

 データ２

	2	3	4	5	6
	0	4	4	3	6

 データ３

	0	1	2	3	4
	3	5	7	9	7

 プロットするとこんな感じになる。

それでは次回から傾きの平行性について解説していく。